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A PROPOS DES NOMBRES (P.1)
Extraits de la Mini-Revue ''PC-Génie''
©
L'ordinateur
et l'informatique utilisent beaucoup les nombres. En
particulier le microprocesseur (ou CPU) ne connaît que les nombres, pour lui tout se
ramène à un nombre. Les codages sont numériques. Chaque lettre
de l'alphabet est représentée par un nombre (code
ASCII), chaque point d'une
image est codé par des nombres, etc.
Dans cet
article, nous allons considérer les nombres d'un point
de vue plus mathématique qu'informatique.
a) Les entiers
naturels
Ce sont les
nombres positifs sans virgule. Donc nous avons N* = {1, 2, 3, 4,
5, …}.
Important:
Les entiers naturels sont dénombrables.
Remarque: le zéro n'est pas ''naturel''
car il n'est pas évident de désigner rien par
quelque chose!
-
b) Les entiers
relatifs
Ce sont le zéro
et les entiers positifs ou négatifs. Ils sont
souvent appelés nombres entiers.
Donc nous avons Z = N* U {0} U {-1, -2, …}
Important:
Les entiers sont dénombrables.
-
c) Les nombres
rationnels
Ce sont les
nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'une
fraction de deux entiers.
Donc nous avons
Q = {m/n, avec m entier relatif et n entier
naturel}
Remarque: historiquement la notion de nombres
rationnels vient des fractions simples de type
1/n (comme par exemple 1/2, 1/3, 1/4, …).
-
d) Les nombres
réels
Ce sont les
nombres qui peuvent s'écrire en utilisant une
suite (éventuellement infinie) de chiffres avec
ou sans virgule.
Important: Les nombres réels sont indénombrables.
-
e) Les nombres
radicaux
Ce sont les
nombres réels qui peuvent s'écrire sous la
forme d'une racine (par exemple: la racine
carrée de 2).
-
f ) Les
nombres irrationnels
Ce sont les
nombres réels qui ne sont pas rationnels, donc
ils ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'une
fraction. Par exemple: PI (3,1415926...) a un
nombre infini de décimales sans qu'ils aient une
répétition périodique. (Tandis que 1/7
=1,428571428571… a le motif 142857 qui se
répète.)
-
g) Les nombres
premiers
Ce sont des
nombres entiers naturels qui sont divisibles
seulement par 1 et par eux-mêmes.
Voici le début de la série infinie des nombres
premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, etc.
...
Voici un TRES grand nombre premier:
[ 2^(6972593) - 1 ] = [ (deux puissance 6972593)
moins un ]
(c) Dr M. Ziadé,
extraits de la Mini-Revue ''PC-Génie''
Nombres algebriques, transcendants, univers, normaux, aleatoires, transfinis, etc.
Paradoxes!!!
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(i)
Faculté de Génie, Liban
